縮退

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

縮退（しゅくたい、Degeneracy）は、固有値問題を解くことにより得られる固有値εにおいて、ある固有値ε_iに対応する固有ベクトル（固有関数）が複数存在する状態を言う。対応する固有ベクトルの個数がnの場合、n重に縮退していると言う。n のことを縮退度、縮重度という。

縮退のことを縮重と言う場合がある（ごく稀）。

縮退した状態は、物性物理学において扱う電子系において大変重要である。この時、対象となる系が対称性を持つ場合に縮退が起こっている。

縮退は、外場などによる摂動によって解ける。外場としては磁場、電場などがあり、磁場により電子のエネルギー準位の縮退が解けるゼーマン効果や、電場によるシュタルク効果などがある。また、系に圧力などを加えて、構造相転移を起こさせると、系の対称性が変わるので、電子状態（バンド構造）における特定のバンドの縮退が解けることがある。

実際の固有値問題を数値計算によって解く場合、縮退しているかどうかの判断は、それぞれの固有ベクトルに対応する固有値のエネルギー差がある閾値（基準値←決め方は数値解析手法などに依るが、任意に決められることもある）以下になった時点で、縮退しているとみなすことが多い。但し、固有値同士のエネルギー差は非常に小さいが、縮退していない状態もありうるので注意が必要。