誘電率

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誘電率（ゆうでんりつ、permittivity）は物質内で電荷とそれによって与えられる力との関係を示す係数である。電媒定数ともいう。各物質は固有の誘電率をもち、この値は外部から電場を与えたとき物質中の原子（あるいは分子）がどのように応答するか（誘電分極の仕方）によって定まる。

真空中での電荷密度 ρ とそれによって与えられる電場 E との関係はマクスウェル＝ガウスの式

<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho} {\varepsilon_0}</math>

で与えられる。ここで係数 ε₀ を真空の誘電率とよび、ε₀ = 8.854 10^-12F/m である。これは真空の透磁率を μ₀、光速を c として

<math> \epsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c^2} </math>

で計算する。

自由電子を持たない物質（誘電体）中に電荷をおいた場合、物質中の原子（あるいは分子）がプラスの電荷に偏った部分と、マイナスの電荷に偏った部分に分かれ（これを誘電分極とよぶ）、電場を遮蔽するため、真空中に比べ、実効的な電場は小さくなる。

誘電分極の影響を取り入れるため、真空の誘電率 ε₀ に代わりに誘電率ε を導入する。D=εE とすると、マクスウェル＝ガウスの式は

<math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho</math>

と書き換えられる。D を電束密度と呼ぶ。等方的な物質中で電場があまり大きくない限り ε は定数であり、その物質固有の値をとる。

また。異方的な物質中では、誘電率はテンソルであらわされる。

[編集] 主な物質の比誘電率

誘電率と真空の誘電率の比 ε / ε₀ = ε_r を比誘電率とよぶ。比誘電率は無次元量であり、用いる単位系によらず、一定の値をとる。主な物質の比誘電率を以下に記す。

物質名	比誘電率	備考（温度依存性、周波数依存性）
水	80.4	20℃（温度によって大きく変化する）
アルコール	16～31
ダイヤモンド	5.68	20℃、500～3000Hz
ガラス	5.4～9.9
アルミナ (Al₂O₃)	8.5
木材	2.5～7.7
雲母	7.0	常温
イオウ	3.6～4.2
石英 (SiO₂)	3.8
ゴム	2.0～3.5
アスファルト	2.7
紙	2.0～2.6
パラフィン	2.1～2.5
空気	1.00059

[編集] 誘電関数

電場がある程度以上の速さで変化する場合、誘電率は定数にはならず、電場の振動数 ω の関数である誘電関数 ε(ω) として記述される。誘電関数には電気伝導やバンド間遷移による損失が発生するため、一般に以下のような複素関数となる。

<math>\epsilon (\omega) =\epsilon_1(\omega) + i \epsilon_2 (\omega)</math>

このうち実数部 ε₁(ω) は電場の振動との位相差および分極の大きさを与える。なお、ω=0 のときの実数部 ε₁ は上述した誘電率 ε にほかならない。また、虚数部 ε₂(ω) は電気伝導やバンド間遷移による誘電損失を与えている。

ある物質の誘電関数を調べることで、その物質の電子物性、光物性に関する多くの情報を得ることができる。光吸収スペクトルの測定から、虚数部 ε₂ を得ることができる。これにクラマース・クローニッヒの関係式 (Kramers-Kronig relations) を用いることで、実数部 ε₁ を得ることができる。また、電子エネルギー損失分光 (EELS) の測定結果は ε₂/(ε₁² + ε₂²)（損失関数）を与える。