放物線
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放物線（ほうぶつせん）とは、その名の通り物体を地表（つまり重力下）で投射した時に描く軌跡（放物運動）のことである。放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。
本来の表記は抛物線であり（「抛」は「放り投げる」の意）、「放物線」は「抛」が当用漢字外であることに伴う代用表記である。
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[編集] 数学的定義
幾何学において、放物線 (Parabola) とは
- ある直線（準線）への距離とその直線上にない点（焦点）への距離とが等しい点の集合と定義される曲線。放物線は二次曲線の一つで、離心率は 1 である。焦点から準線に引いた垂線は、この放物線の唯一の対称軸になる。放物線とその対称軸との交点を、この放物線の頂点と呼ぶ。放物線をその対称軸の周りに回転させてできる曲面を回転放物面、または単に放物面と呼ぶ。
[編集] 性質、例示
- 焦点が<math>(0,c)</math>、準線が<math>y=-c</math>のとき、放物線の式は<math>x^2=4cy</math>となる。
- 焦点が<math>(c,0)</math>、準線が<math>x=-c</math>のとき、放物線の式は<math>y^2=4cx</math>となる。
- パラボラアンテナの形も放物線の回転により得られる放物面である（パラボラ Parabola[英]=放物線）。放物面の形をした反射板は平行な光線（あるいは電波、その他の放射線）を焦点に集めるので、アンテナや太陽炉に使う凹面鏡の形として利用される。発信の際にも、焦点に置いた点源の球面波から平行な放射を得るために利用される。
[編集] 似て非なるもの
- 鎖やロープのような均一な線質量密度を持つ線状物の両端を固定すると、重力下で下に凸の曲線となる。この曲線は懸垂線(カテナリー)と呼ばれ、頂点付近の十分近くで微視的にはほぼ放物線として記述できるが、巨視的には放物線とはかけ離れた形状を示す。
[編集] 関連項目
