仕事 (物理学)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
| 仕事 | |
|---|---|
| 記号 | W |
| 次元 | L 2MT -2 |
| SI単位 | ジュール (J) |
| CGS単位 | エルグ (erg) |
| プランク単位 | -- |
物理学 (力学, 熱力学 ) において 仕事（しごと） とは、物体に加えた力と、それによる物体の位置の変位の内積（スカラー積）によって定義される物理量である。熱と同様にエネルギーの移動形態の一つで、 MKS単位系での単位は N·m もしくはJである。
目次 |
[編集] 概要
仕事は正負を持つスカラー量であり、物体 A から物体 B に仕事によってエネルギーが移動した時、物体 A が物体 B に「仕事をする」、または物体 B が物体 A から「仕事をされた」、と表現する。正負の符号は混乱を招きやすいが、物体 A が正の仕事をした場合、物体 A のエネルギーは減り、逆に負の仕事をした場合、物体 A のエネルギーは増える。
[編集] 力学での仕事の例
例えば、 野球投手の投げるボールを考えると、投手は力を加えながら腕を振り、ボールに速度を与えている。つまり、ボールは投手から正の仕事をされて、ボールのエネルギー (運動エネルギー) は増える。
[編集] 熱力学での仕事の例
さらに 蒸気機関 を考えると、水を加熱し、蒸気圧によって押し出されるピストンが、フライホイールを回転させる事で動力を生み出している。つまり、フライホイールは水蒸気から正の仕事をされて、フライホイールの回転エネルギー (及びそこから繋がる機関全体のエネルギー) は増える。別の表現で、熱エネルギーから仕事を取り出すなどとも言う。
| 蒸気機関（アニメーション） |
[編集] 仕事とは呼ばない例
以下に仕事とは呼ばない例をあげる。
例１：A 君が荷物を抱えている状況では、静止している荷物のエネルギーは変わらないため、荷物は A 君から仕事をされていない事が分かる。実際には、A 君の筋肉は荷物の重力とつりあう上向きの力を発生するためにエネルギーを消費しているが、これは最終的には 熱エネルギー に変わる。この時の筋肉を電動モーター に例えると、モーターは電流を流すと回転するが、電流を流しているにもかかわらず回転しないように軸を固定すると、回転力を発生させながら発熱する (ジュール熱 を発生する) のと似ている。
例２：また、野球の捕手が受け取るボールを考える。この時、捕手のミットが全く動かず、ボールは一瞬で静止するとしよう。この状況は完全非弾性衝突の場合であり、ボールがミットにした仕事はゼロである。つまり、静止したミットのエネルギーは増えず、ボールの運動エネルギーは、失われてゼロになる。実際には、動いているボールが静止するまでの微小時間に、ボールの運動エネルギーはボールやミットを歪ませるためのエネルギーに変わる (ハイスピードカメラで撮影した映像をイメージしてほしい) 。この種のエネルギーの移動は、ボールがミットにした仕事とは呼ばない。
例３：熱伝導も、物体間で微視的な原子衝突により原子の振動エネルギー (熱エネルギー) が移動するが、巨視的に観測できる力ではないため、仕事の定義には含まれない。
[編集] 物体がする仕事の計算
[編集] 加えられる力が一定であり力の方向が物体の運動の方向と一致している場合
加えられる力と同じ方向に物体が運動するとき、仕事 W は力の大きさをF、物体の移動距離を s とすると
- <math>W=Fs</math>
で表される。この式からわかるように、物体が移動しない場合(<math>s=0</math>) には仕事はゼロである。また、仕事のMKS単位系での単位が N·m であることもわかる。
例としてあなたが質量 m の物体を上に h 持ち上げる場合、W= m g h だけの仕事をしたことになる。逆に、物体は m g h だけの仕事をされて、物体の位置エネルギーは増える。
[編集] 加えられる力が一定であるが運動の方向と異なる場合
上図のように、加えられる力が一定であるが運動の方向が角度 α[rad] だけ傾いているとき、仕事 W は以下のように表される。
- <math>W=Fs \cos\alpha</math>
である。特に、この式において<math>\alpha=0</math>（すなわち<math>\cos\alpha=1</math>）となるのが上記の「加えられる力が一定であり力の方向が運動の方向と一致している場合」である。
また、力をベクトル <math>\vec{F}</math>、物体の変位をベクトル <math>\vec{s}</math> とした場合は以下のように一般的なベクトル式になる。
- <math>W=\vec{F}\cdot\vec{s}</math>
ここで、 ・ は内積の演算子である。よってこの場合も仕事 W はスカラー量となる。
[編集] 加えられる力が一定ではない場合
力が一定でない場合は、以下のように経路C上の微小変位における仕事率の積分となる。
- <math>W=\int_C \vec{F}(\vec{s})\cdot d\vec{s}</math>
ここで、<math>\vec{F}(\vec{s})</math>は物体の変位 <math>\vec{s}</math> における力を表す。この場合も仕事 W はスカラー量となる。
例として、あなたが、バネを伸ばす時の仕事を考える。バネの伸び s は 0 から x まで変化し、その時のあなたがバネに加える力はフックの法則より <math>F(s)=k s</math> となる。（ここでバネを伸ばす方向を正とした。あなたがバネに加える力はバネを伸ばす方向に一致していることに注意する。） そのときあなたがバネにした仕事は、
- <math>W=\int_0^x F(s) ds= \int_0^x k s ds={1\over 2} k x^2</math>
となる。逆に、バネは <math>{1\over 2} k x^2</math>だけの仕事をされて、バネの弾性エネルギーは増える。
[編集] 気体がする仕事の計算
熱力学 での圧力 Pの気体が体積を <math>V_i</math> から <math>V_f</math> に変化させる時の仕事 W は以下のように表される。
- <math>W=-\int_{V_i}^{V_f} P\,\mathrm{d}V</math>
この場合も仕事 W はスカラー量となる。
[編集] 関連項目
