メトン周期
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メトン周期(Metonic cycle)とは、ある月日の月相（月の欠け方）が一致する周期の一つ。19太陽年は235朔望月にほぼ等しいという周期のこと。
紀元前433年、アテナイの数学者メトンが発見したのでこの名がある。中国では、19年を1章と呼ぶことから章法（しょうほう）と呼ばれた（独自に発見したとも、東漸したとも言われる）。
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[編集] 特徴
この周期は、太陰太陽暦で閏月を入れる回数を求めるのに用いられた。19太陽年は 365.242194日×19 = 6939.601686日、235朔望月は 29.530589日×235＝6939.688415日で、ほぼ等しくなっている。19年は 12か月×19 = 228か月であるので、メトン周期に従うと、19年間に7回の閏月を入れれば太陽年とのずれが解消されることになる。ただし、19太陽年と235朔望月とは完全に一致しているのではなく、約0.09日ずれている。この微小な差が蓄積され、200年もたつと1日近くずれることになる。このため時々改暦を行い、ずれを矯正する必要があった。
メトンは1太陽年を365日ちょうどとし、19太陽年=235朔望月=6940日として計算しているので、のちにカリポスやヒッパルコスによって修正された。
[編集] メトン周期の修正
[編集] カリポス周期
キュジコスの天文学者カリポス（紀元前370年? - 紀元前300年?）は、メトン周期を修正して、1太陽年を365.25日として計算した。つまり、19年すると6939.75日となり、これを4倍した76年は27759日となり、メトン周期より1日減ることになる。235月を4倍した940月を27759日とした（1朔望月は29.53086日となる）。この76太陽年=940朔望月=27759日のカリポス周期（Callipic cycle）は紀元前330年に採用された。中国では四分暦に採用されている。
[編集] ヒッパルコス周期
ニカイアのヒッパルコス（紀元前190年? - 紀元前120年?）はカリポス周期をさらに4倍して1日引き、304年＝3760月＝111035日とした（ヒッパルコス周期 Hipparchic cycle）。これにより1太陽年はおよそ365.24671日、1朔望月はおよそ29.530585日とされた。
[編集] 参考
1太陽年は平均約365.242194日、1朔望月は平均約29.530589日である。1太陽年を1朔望月で割ると、12.36827……となるが、無理数のままでは暦に使うことができない。そこで、この値に少しでも近い有理数を求めると、25/2、37/3、99/8、136/11、235/19、4131/334、4366/353、…という値が得られる。この中の235/19（12.36842…）がメトン周期に相当する。
[編集] 破章法
中国では、五胡十六国時代、北涼の玄始暦（412年施行）から、メトン周期によらない破章法が行われている。玄始暦では 600太陽年=7421朔望月（12.36833…）、南朝の大明暦（510年施行）では391太陽年=4836朔望月（12.3682864…）としている。
