コーシーの積分定理

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コーシーの積分定理（コーシーのせきぶんていり）は、コーシーの第1定理ともいわれ、コーシーによって示された、数学、特に微分積分学において、ガウス平面上である領域において正則である関数の経路積分についての定理で、複素積分における代表的な定理である。

[編集] 定理など

コーシーの積分定理は次のように記述されることが多い。

Dを単連結領域とし、f(z)はD上で正則である関数とするとき、CをD内にある長さを持つ単純閉曲線とすると、

<math> \int_C f(z)dz\ = 0 </math>

つまり、ある領域を囲む曲線で複素積分をするとき、領域内に正則ではない部分が存在しない場合には積分の値は0となることを主張している。

[編集] 証明

上に書いた形でのコーシーの積分定理は、20世紀にグールサによって証明された。それまでの証明では f の微分可能性だけでなく、導関数の連続性が仮定されていた。

[編集] 関連項目

• 微分
• 積分
• 偏微分
• ガウス平面
• コーシーの積分公式
• 留数
• コーシー・リーマンの関係式