グリーン関数

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グリーン関数（グリーンかんすう）は

1. ジョージ・グリーン (George Green) により導入された関数。微分方程式の解法を与える。本項で記述。
2. J.A.Green により導入された組合せ論的関数。グリーン多項式とも。有限シュバレー群（オリジナルは有限体上の一般線型群）の既約表現を記述する。

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グリーン関数 (Green function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。

すなわち、Ly(x) = f(x) の形の微分方程式（L は線型微分演算子）を解きたいときは、まず LG(x, x') = δ(x - x') の解 G(x, x') を求め（δ(x) はデルタ関数 ）、y(x) = ∫ G(x, x')f(x') dx' を計算すればよい。ここで G(x, x') をグリーン関数と呼ぶ。

グリーン関数法は、英国の数学者 G.Green によって考案された。

物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。プロパゲータ、伝播関数と呼ばれることもある。

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