Ω無矛盾

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ω無矛盾 （オメガむむじゅん、omega consistency）とは、

• 論理式Pがあり、P(0),P(1),P(2)・・・のすべてと、￢∀xP(x)が同時に証明されるような論理式Pが存在しないこと

を意味する。

通常の無矛盾性,

• Pと￢Pとが同時に証明されるような論理式Pが存在しないこと

よりも強い条件を与える。ゲーデルは当初数論のω無矛盾性を前提として不完全性定理を導いたが、それは後に通常の無矛盾性からも導かれることが明らかになった。

ω無矛盾でないときをω矛盾という。 論理学者のレイモンド・スマリヤンは、ルイス・キャロルの詩をオマージュしてω矛盾を諧謔的に説明した。(ω矛盾かあちゃん)。

母親「あれはしちゃだめ、これもしちゃだめ…」 子供「ねぇ、何かしていい事はあるの？」 母親「ええ、あるわよ。でもあれもだめ、これもだめ…」